Lineare Algebra 1
Wintersemester 2018/2019
Plenarübung
Inhalt:Hier werden die Musterlösungen der Aufgaben des Abgabeblattes vorgeführt sowie der Vorlesungsstoff wiederholt; die Teilnahme an der Plenarübung wird nachdrücklich empfohlen.
Übungsgruppen
Anmeldung / Einteilung:Jede(r) Teilnehmende muss sich fest in eine Übungsgruppe eintragen.
Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt mittels MÜSLI. Um uns die Planung zu erleichtern, melden Sie sich möglichst frühzeitig an und wählen Sie mindestens 3 präferierte Übungstermine, spätestens jedoch bis Donnerstag, 18.10.2018, 17:00 Uhr.
Die Einteilung der Termine wird automatisiert am Donnerstag, 18.10.2018 um 18:00 Uhr stattfinden. Danach können Sie im MÜSLI den Termin des Tutoriums einsehen, dem Sie zugeteilt wurden.
Die Einteilung ist nun erfolgt.
Bis spätestens Donnerstag 25.10.2018 ist es gestattet, die Übungsgruppe zu wechseln, falls ein anderer Termin für Sie vorteilhafter ist. Dies können Sie selbst tun, indem Sie auf der MÜSLI-Seite wechseln.
Uns ist bewusst, dass es noch einige Unpässlichkeiten unter anderem mit Physik-Studierenden gibt und wir versuchen ein Lösung zu erarbeiten. Bitte geben Sie ihre Lösungsvorschläge in jedem Fall in den Kasten ab, der zu ihrer Übungsgruppe im MÜSLI gehört.
Beginn:
Der Übungsbetrieb startet in der zweiten Vorlesungswoche mit Ausnahme der Übungen am Freitag; diese starten in der ersten Vorlesungswoche.
Material:
- Donnerstags: Veröffentlichung zwei neuer Aufgabenblätter, ein 'Abgabeblatt' und ein 'Präsenzblatt'.
- Dienstag nach 16:00 Uhr: Veröffentlichung Lösungen Präsenzblatt der vorherigen Woche
- Donnerstag nach 18:00 Uhr: Veröffentlichung Lösungen Abgabeblatt der vorherigen Woche
| Woche 1 (15.10. - 19.10.) |
Abgabeblatt 1 | Lösung | Präsenzblatt 1 | Lösung | Update 18.10.2018, 15:08: Kleine Änderung Präsenzblatt P1(iv) Update 18.10.2018, 22:57: Distributivgesetz auf Hinweis zu Abgabeblatt 1(b) war fehlerhaft. |
| Woche 2 (22.10. - 26.10.) |
Abgabeblatt 2 | Lösung | Präsenzblatt 2 | Lösung | Update 27.10.2018, 00:15: Korrektur Präsenzblatt Aufgabe P7(a)(iii) (x.x zu x*x) und Verweis in Aufgabe P7(b) korrigiert auf Aufgabe P5(b) anstatt Aufgabe 5. |
| Woche 3 (29.10. - 02.11.) |
Abgabeblatt 3 | Lösung | Präsenzblatt 3 | Lösung | 07.11.2018, 09:06: Korrektur des Hinweises Aufgabe 11 (Nutzung P11(c) statt P11(d)); Grammatikalische Korrektur der Aufgabenstellung von Aufgabe 10 |
| Woche 4 (05.11. - 09.11.) |
Abgabeblatt 4 | Lösung | Präsenzblatt 4 | Lösung | |
| Woche 5 (12.11. - 16.11.) |
Abgabeblatt 5 | Lösung | Präsenzblatt 5 | Lösung | 15.11.2018, 14:16: Korrektur Aufgabe 20(b): r1,r2 sollen nicht 0 sein; Beweis durch Induktion werden nun als Bonusaufgabe geführt (2 Extrapunkte). 22.11.2018, 12:17: Korrektur Lösung P18(c), Linearkombination x = 2w1+w2 war falsch. |
| Woche 6 (19.11. - 23.11.) |
Abgabeblatt 6 Hinweis A23(a) |
Lösung | Präsenzblatt 6 | Lösung | 22.11.2018, 14:24: Ergänzung A24/P24: Die Matrizensummen/produkte sollen über dem Körper der reellen Zahlen berechnet werden. 23.11.2018, 14:19: In P23(b) sollen U1,U2 Dimension n-1 haben. 25.11.2018, 17:49: In P24(b),(e) wurden die Matrizen leicht modifiziert. |
| Woche 7 (26.11. - 30.11.) |
Abgabeblatt 7 |
Lösung | Präsenzblatt 7 | Lösung | 04.12.2018, 22:01: Anmerkung zu A28(b)(i) hinzugefügt: v ist als Zeilenvektor zu verstehen. Lösung in P28(a) korrigiert: U != leere Menge anstatt U != {0} Lösung in P28(c) korrigiert: Dimension wurde falsch von Länge der Basis übernommen. |
| Woche 8 (03.12. - 7.12.) |
Abgabeblatt 8 |
Lösung | Präsenzblatt 8 | Lösung | 06.12.2018, 14:12: Korrektur P30(d): Q^3 statt Q^4 06.12.2018, 21:50: Korrektur A32(a)(iii): Bildraum ist R^3 statt R^4. |
| Woche 9 (10.12. - 14.12.) |
Abgabeblatt 9 |
Lösung | Präsenzblatt 9 | Lösung | 18.12.2018, 17:31: Bei A33 darf/soll vorausgesetzt werden, dass (v1,v2,v3) eine Basis bilden. Bei A33(d) darf/soll vorausgesetzt werden, dass f linear ist. |
| Woche 10 (17.12. - 21.12.) |
Abgabeblatt 10 |
Lösung | Präsenzblatt 10 | Lösung | 20.12.2018, 15:14: Algorithmus in P38 umformuliert: Falls eine Umformung in die Einheitsmatrix möglich ist, folgt direkt die Invertierbarkeit. Weihnachtsaufgabe (l): Statt x aus K^n gilt nun x aus R^n. 08.01.2018, 17:03: Weihnachtsaufgabe (l): Die Matrix unten links war fehlerhaft; es fehlte eine 1 in der letzten Zeile. Aufgabe A38: Die Aufforderung zur expliziten Bestimmung der inversen Matrix fehlte und ist nun ergaenzt. |
| Woche 11 (07.01. - 11.01.) |
Abgabeblatt 11 |
Lösung | Präsenzblatt 11 | Lösung | 15.01.2019, 16:30: Aufgabe 44(d) war fehlerhaft, b1,b2 muessen durch v1,v2 ersetzt werden. 19.01.2019, 13:10: In P43(b)(i) wurde f(M_4) falsch in der Basis B dargestellt; M_B^B(f) war dadurch fehlerhaft. |
| Woche 12 (14.01. - 18.01.) |
Abgabeblatt 12 |
Lösung | Präsenzblatt 12 | Lösung | 22.01.2019, 19:03: Aufgabe 48(d) fehlte die Voraussetzung 'f,g linear'. |
| Woche 13 (21.01. - 25.01.) |
Abgabeblatt 13 |
Lösung | Präsenzblatt 13 | Lösung | |
| Woche 14 (28.01. - 01.02.) |
Vorbereitungsblatt | Lösungen Zugriff mit Skript-Benutzerdaten |
02.02.2019, 15:39: Bei A6.3(c) muss f Endomorphismus sein. 07.02.2019, 15:00: Bei A6.6 muss min(Rang(g),Rang(g)) durch min(Rang(f),Rang(g)) ersetzt werden. In mehreren Aufgaben des Abschnitts 6 wurde die Voraussetzung endlichdimensional hinzugefuegt. 09.02.2019, 17:16: Bei A1.6 muss in der Definition der Verknuepfung ein g_1 durch g_2 ersetzt werden. 11.02.2019, 13:34: Bei A4.4 wurde die lineare Abbildung leicht geändert, um mit der Lösung übereinzustimmen. 13.02.2019, 23:13: Bei A6.6 soll bei (d),(e) K = R der Koerper der reellen Zahlen sein. Bei A4.3(b) gab es in der Loesung einen kleinen Fehler in der Angabe der Transformationsmatrix (1. Spalte, 3. Zeile). 14.02.2019, 19:13: In A5.6 wurde in der Loesung f(v2) falsch bestimmt. 15.02.2019, 10:21: In A5.2(a) muessen in der Loesung p,q aus P_1 und nicht aus P_2 sein. 15.02.2019, 15:41: In A5.2(d) muss in der ersten Zeile der Loesung B_2 statt B_3 stehen. |
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Inhalt:
In den Übungen werden Sie das Präsenzblatt unter Anleitung de(s/r) Übungsleiter(s/in) lösen. Es wird erwartet, dass jede(r) Studierende mindestens einen Lösungsvorschlag vorrechnet. Ihre aktive Teilnahme an den Übungsgruppen wird erwartet und ist nachdrücklich von uns empfohlen.
Abgabe:
Werfen Sie bitte Ihre Lösungsvorschläge für das Abgabeblatt jeweils am Donnerstag bis 09:15 Uhr in die dafür vorgesehenen Einwurfkästen im Mathematikon, Im Neuenheimer Feld 205, 1. Etage, ein.
Die Abgabe sollte übungsgruppenintern in festen Zweiergruppen (innerhalb einer Übungsgruppe) erfolgen. Die Zweiergruppen sollten sich innerhalb der ersten 2-3 Wochen gebildet haben. Die schriftliche Bearbeitung der beiden Mitglieder soll erkennbar möglichst gleich verteilt sein; jede Aufgabe soll nur einmal abgegeben werden! Die Punktevergabe gilt gleichermaßen für beide Mitglieder.
Kontakte bei Fragen:
- Bei Fragen zur möglichen Fehlern/Lösungen von Übungsaufgaben / Präsenzaufgaben sprechen Sie mit ihre(m/r) Übungsleiter(in)!
- Bei Fragen bzgl. der Übungsgruppeneinteilung und Sonderwünschen diesbezüglich kontaktieren Sie die Assistenten der Vorlesung.
'Betreutes Rechnen'
Offener Raum zum Rechnen des aktuellen Abgabeblattes in lockerer, aber ruhiger Atmosphäre. Drei (wechselnde) Übungsleiter(inn)en stehen dabei für Hilfestellungen zur Verfüfung. Es werden keine Lösungen besprochen, sondern individuelle Hilfestellungen gegeben (auch allgemein zum Lösen von Abgabenblättern). Die Inanspruchnahme dieses Angebots ist optional!Wiederholungsübung 12.02./13.02
Die Übungen werden im Stile der Plenarübungen von den Tutor(inn)en der Vorlesung und den Vorlesungsassistenten gegeben. Besprochen werden 6 Themenblöcke (s.u.). Ein Themenblock besteht aus einer Wiederholung der wichtigsten Definitionen / Sätze in diesem Zusammenhang und der Anwendung auf ausgewählte Aufgaben. Die Aufgaben, welche in diesen Blöcken voraussichtlich ausführlicher besprochen werden, sind im Vorbereitungsblatt (s.o.) ausgewiesen.Um Ihnen größtmögliche Flexibilität zu gewährleisten, finden parallel jeweils Übungen zu 3 verschiedenen Themengebieten statt. Sie können in den Pausen frei zwischen den Hörsälen wechseln.
Die Veranstaltungsorte sind INF227 (KIP), HS1/2 und INF306 (Theoretikum), HS1/2.
Themengebiete:
- (1) Gruppen, Gruppenhomomorphismen
- (2) Gauß-Algorithmus, Determinanten, lineare Gleichungssysteme (mit / ohne Parameter)
- (3) Vektorräume, Untervektorräume, Dimensionsformel, Basen
- (4) Lineare Abbildungen: Eigenschaften, Kern, Bild/Urbild, Injektiv/Surjektiv/Bijektiv, Dimensionsformel
- (5) Lineare Abbildungen: Zwischen allgemeinen Vektorräumen, Darstellungsmatrizen, Basiswechsel, Koordinatenabbildung
- (6) Beweiskonzepte
| Dienstag, 12.02.2019 | ||||||
| Zeit | INF227/HS1 | INF227/HS2 | INF306/HS1 | INF306/HS2 | ||
| 9.15-10.45 | (1) | (4) | (3) | |||
| 11.15-12.45 | (2) | (5) | (6) | |||
| 14.15-15.45 | (3) | (2) | (4) | |||
| 16.15-17.45 | (1) | (3) | (5) | |||
| Mittwoch, 13.02.2019 | ||||||
| Zeit | INF227/HS1 | INF227/HS2 | INF306/HS1 | INF306/HS2 | ||
| 9.15-10.45 | (4) | (6) | (2) | |||
| 11.15-12.45 | (5) | (4) | (3) | |||
| 14.15-15.45 | (6) | (5) | (1) | |||
| 16.15-17.45 | (1) | (6) | (2) | |||
Wiederholungsübung 03.04./04.04
Die Übungen werden im Stile der Plenarübungen von den Vorlesungsassistenten gegeben. Besprochen werden 6 Themenblöcke. Die Themengebiete und Aufgaben entsprechen denen der 1. Wiederholungsübung. Eventuell werden einige besprochene Aufgaben durch die Aufgaben der 1. Klausur ersetzt. Es wird versucht, die einzelnen Slots kürzer zu halten als angegeben. Trotzdem kann es insbesondere am Nachmittag sinnvoll sein, einen Slot nicht zu besuchen, um konzentriert zu bleiben.| Mittwoch, 03.04.2019 | ||||||
| Zeit | INF227/HS1 | |||||
| 9.00-10.15 | (1) | |||||
| 10.45-12.15 | (2) | |||||
| Mittag | ||||||
| 13.15-14.45 | (3) | |||||
| 15.15-16.45 | (4) | |||||
| 17.15-18.45 | (5) | |||||
| Donnerstag, 04.04.2019 | ||||||
| Zeit | INF306/HS2 | |||||
| 9.15-11.15 | (6) | |||||