Wahrscheinlichkeitstheorie 2
Sommersemester 2023
Vorlesung
- Zeit: Montag (11–13 Uhr), Donnerstag (11–13 Uhr)
- Ort: Mathematikon INF 205, SR A
Vorlesungsinhalt und Skript
Zur Vorlesung wird ein begleitendes Skript zur Verfügung gestellt.Dieses wird während der Vorlesung laufend aktualisiert und ist hier abrufbar:
Skript
Die Themen der Vorlesung sind:
- Stochastische Prozesse mit überabzählbaren Indexmengen
- Große Abweichungsungleichungen, insb. Bernstein- und Höffding-Ungleichung
- Die Brownsche Bewegung und verwandte Prozesse
- Empirische Prozess-Theorie und der Satz von Donsker
- Martingale in stetiger Zeit
- Stochastische Integration und stochastische Differentialgleichungen
Übungsgruppen
Es werden folgende Übungsgruppen beginnend in der zweiten Vorlesungswoche angeboten. Die Anmeldung erfolgt mittels MÜSLI.- Zeit: Montag, 14:00 - 16:00, Tutor: Timo Dörzbach, Ort: INF 205 SR 9
- Zeit: Dienstag, 16:00 - 18:00, Tutor: Timo Dörzbach, Ort: INF 205 SR 8
Übungs- und Präsenzaufgaben
Wöchentlich erscheint hier ein neues Übungsblatt sowie ein Präsenzblatt. Die Präsenzblätter sollen in den Übungen besprochen werden und auf die Aufgaben auf den Übungsblättern vorbereiten.Die Lösungen zu den Übungsblättern sollen jeweils Donnerstags bis 11:00 Uhr in den dafür vorgesehenen Briefkasten (Nummer 01) im 1. Stockwerk des Mathematikons INF 205 eingeworfen werden. Es ist die Abgabe in 2er-Gruppen erlaubt und erwünscht.
- Das erste Präsenzblatt wird am 20.04.2023, das erste Übungsblatt am 27.04.2023 veröffentlicht.
- Präsenzblatt 0 - Lösungen
- Präsenzblatt 1 - Lösungen - Abgabeblatt 1 - Lösungen
- Präsenzblatt 2 - Lösungen - Abgabeblatt 2 - Lösungen
- Präsenzblatt 3 - Lösungen - Abgabeblatt 3 - Lösungen Achtung: Bei Aufgabe 1 wurde bei der Voraussetzung 'E[Z^2 * e^(2|Z|)]' ein Betrag hinzugefügt.
- Präsenzblatt 4 - Lösungen - Abgabeblatt 4 - Lösungen
- Präsenzblatt 5 - Lösungen - Abgabeblatt 5 - Lösungen
- Präsenzblatt 6 - Lösungen - Abgabeblatt 6
Achtung: Korrektur des zweiten Hinweises bei A1. - Präsenzblatt 7 - Lösungen - Abgabeblatt 7
- Präsenzblatt 8 - Lösungen - Abgabeblatt 8
- Präsenzblatt 9 - Abgabeblatt 9
- Präsenzblatt 10 - Lösungen - Abgabeblatt 10
- Präsenzblatt 11 - Abgabeblatt 11
- Vorbereitungsblatt Teil 1 - Lösung 2 - Lösung 3 - Lösung 4abc - Lösung 4d - Lösung 4e - Lösung 5 - Lösung 6bcde - Lösung 6fg - Lösung 7
Achtung: Bei Aufgabe 2 wurde die Voraussetzung 'T kompakt' hinzugefügt und bei Aufgabe A3 wurde der Prozess geändert und die Aufgabe gekürzt!
Klausur und Zulassung
Die Klausur findet am 24.07.2023, von 11.00 - 13.00 Uhr, in SR A (Mathematikon INF205) statt. Die Dauer beträgt 2 Stunden. Bitte seien Sie rechtzeitig 10 Minuten vor Beginn der Klausur da.Die Klausurzulassung erhält, wer mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln erhalten hat. Für die Note des Moduls ist jedoch nur das erreichte Ergebnis in der Klausur maßgeblich.
Literatur
Allgemeine Literatur zu Wahrscheinlichkeitstheorie 2:- A. Klenke (2006). Probability Theory. A Comprehensive Course. Springer, Berlin, Heidelberg
- R. Durrett (2010). Probability: Theory and Examples. Cambridge University Press, Cam- bridge
- S. Karlin and H.Taylor (2005). A First/Second Course in Stochastic Processes. Academic Press, San Diego, California
- O. Kallenberg (2002). Foundations of Modern Probability. Springer, Berlin, Heidelberg
- P. Billingsley (1968). Weak convergence of measures. Wiley, New York.
- A. van der Vaart (1998). Asymptotic statistics
- I. Karatzas and S. Shreve (1998). Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, Berlin, Heidelberg