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Einführung in die
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Wintersemester 2019/2020

Inhalt der Vorlesung

• Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
• Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit
• Testen von Parametern, Konfidenzintervalle, t-Test
• Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelation
• Stochastische Konvergenz, schwaches Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz
• Asymptotik des Maximum-Likelihood-Schätzers
• Bedingte Verteilung und bedingte Erwartungswerte
• Lineare Regression

Hier wird in regelmäßigen Abständen das aktuelle Skript zur Vorlesung erscheinen und zum Download zur Verfügung stehen. Das dafür notwendige Passwort haben Sie in der ersten Vorlesung erhalten und können Sie erneut bei ihre(m/r) Übungsleiter(in) erfragen.
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Wochen	Skript
14.10.2019 - 08.11.2019	Kapitel 1-5: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit, diskrete Verteilungen, Testen von Parametern / Neyman-Pearson Lemma, diskrete Zufallsvariable
11.10.2019 - 13.12.2019	Kapitel 6-11: Stetige Verteilungen und stetige Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz, mehrdimensionale Verteilungen und Stochastische Unabhängigkeit, Konfidenzintervalle, Stochastische Konvergenz und das schwache Gesetz der großen Zahlen, Kovarianz und Korrelation
16.12.2019 - 24.01.2020	Kapitel 12-15: Multivariate Normalverteilung und PCA, Verteilungseigenschaften von Mittelwert und Varianz bei Normalverteilungen und der t-Test, zentraler Grenzwertsatz, Asymptotik des MLE
27.01.2020 -	Kapitel 16: Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartungswerte

Übersichten

• Wahrscheinlichkeitsraum, Kombinatorik
• Zufallsvariablen
• Induzierter Wahrscheinlichkeitsraum
• diskrete und stetige Verteilungen
• Beispiele für diskrete und stetige Verteilungen
• Teil 1: Erwartungwert, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit
• Teil 2: Erwartungwert, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit
• Neyman-Pearson-Lemma
• Optimale Tests
• Konvergenz von Zufallsvariablen
• Verschiedene Tests
• Parameterschätzung
• Schätzer, asymptotische Konfidenzintervalle, Tests

Weitere Literatur

• Georgii, Hans-Otto: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  (De Gruyter, 5., überarbeitete und ergänzte Auflage, 2015.)

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