Heidelberg University

Wahrscheinlichkeitstheorie 1

Sommersemester 2020

Organisatorisches

Beachten Sie die aktualisierten Informationen zur Klausur, insbesondere das mitzubringende (ausgedruckte und unterschriebene) Formular.

(nicht aktuell)
  • Zeit: Dienstag (11–13 Uhr), Donnerstag (11–13 Uhr)
  • Ort: Mathematikon INF 205. Dienstags: HS, Donnerstags: SR C

Kontakt

Vorlesung

Inhalt

  • Maßtheorie: Maße, Sigma-Algebren, Maßerweiterungs-/ Eindeutigkeitssatz, Maßintegral, Vertauschungssätze, Satz von Fubini, Satz von Radon-Nikodym
  • Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen, stochastische Unabhängigkeit
  • Starkes Gesetz der großen Zahlen, Lemma von Borel-Cantelli
  • Martingale, Martingalkonvergenzsatz, Stoppzeiten, Optional Stopping Theorem, Inverse Martingale
  • Charakteristische Funktionen und schwache Konvergenz, Stetigkeitssatz

Skript

Ein Skript zur Vorgänger-Vorlesung (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik) ist verfügbar: Skript WT0

Ein Skript zu dieser Vorlesung ist verfügbar:
Skript Teil 1 (überarbeitetes Fubini-Kapitel)
Skript Teil 2,3 (Zusatz Kapitel 2: 2.7, 2.8 / Ersetzung Kapitel 3: 3.13, 3.14)
Skript Teil 4,5 (Bonusmaterial zum bedingten Erwartungswert)
Skript Teil 6

Übersichten

Es gibt folgende Übersichten zum Vorlesungsstoff:

Vorlesungsaufnahmen

Siehe Menu links: Videos

Übungsgruppen

Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt mittels MÜSLI. Bitte tragen Sie sich bis zum Dienstag, 21.04.2020 ein. Wichtige Mitteilungen erfolgen stets über MÜSLI oder diese Webseite.

Parallel erfolgt eine Anmeldung mittels des Moodle-Systems. Der Einschreibeschlüssel wird Ihnen am Donnerstag, 23.04.2020 in einer Mail per MÜSLI bekanntgegeben. Das Moodle-System wird ausschließlich zur Abgabe und Korrekturrückgabe Ihrer Lösungsvorschläge verwendet. Die Punktevergabe erfolgt im MÜSLI.

Präsenz- und Abgabeblätter

Jede Woche donnerstags erscheint hier ein Präsenzblatt und ein Abgabeblatt als PDF.
  • Die Lösungen des Präsenzblattes sind jeweils etwa ab Freitag sowohl als PDF-Datei als auch von den Tutor/innen als Video-Stream vorgerechnet verfügbar (s.u.). Bei dem Video-Stream wird darauf geachtet, besonders die Idee der Lösung zu vermitteln.
  • Ihre Lösungsvorschläge zum Abgabeblatt müssen jeweils bis zum jeweils darauffolgenden Donnerstag 11:00 Uhr im Moodle-System digital als eine PDF-Datei abgegeben werden. Eine verspätete Abgabe ist bis 13:00 Uhr möglich, danach ist ein Upload im System nicht mehr möglich! Die Abgabe erfolgt in Gruppen von 2 Personen. Nur eine Person der Gruppe muss die Lösungsvorschläge hochladen. Bitte schreiben Sie die Namen der Gruppenmitglieder deutlich auf Ihre Abgabe.
  • Art der Abgabe: Bitte geben Sie die Lösung im Moodle unbedingt als PDF-Datei ab, die alle Seiten ihrer Lösung enthält, um Verwaltungsaufwand für die Tutor/innen zu vermeiden! Zwei Möglichkeiten:
    • Möglichkeit 1: Scannen/fotografieren Sie die auf Zettel aufgeschriebenen Lösungsvorschläge. Achten Sie auf eine deutliche und vielleicht etwas größere Schrift, um die Korrektur zu vereinfachen. Bitte geben Sie keine einzelnen Bilder ab, sondern kombinieren Sie diese zu einer PDF-Datei, zum Beispiel mittels CleverPDF oder https://smallpdf.com
    • Möglichkeit 2: Geben Sie Ihre Lösungen als PDF-kompilierte TeX-Datei ab. Editor zum Beispiel: TexStudio. Eine Basis-Tex-Datei für Ihre Abgaben finden Sie hier:
      abgabe.tex Voransicht Resultat: abgabe.pdf
      Mit Hilfe der Plattform Overleaf können Sie auch ohne Tex-Editor auf dem Computer Tex-Dateien im Browser bearbeiten; außerdem können in der kostenlosen Variante bis zu 2 Personen gleichzeitig an einem Dokument arbeiten. Separat erstellte PDF-Dateien können Sie zum Beispiel mittels CleverPDF oder CombinePDF zusammenfügen.
  • Die Lösungen des Abgabeblattes sind jeweils etwa ab dem darauffolgenden Freitag sowohl als PDF-Datei als auch von den Tutor/innen als Video-Stream vorgerechnet verfügbar (s.u.). Bei dem Video-Stream wird darauf geachtet, besonders die Idee der Lösung zu vermitteln.

Termine der Übungen

Die Übungsgruppen starten in der zweiten Vorlesungswoche, d.h. am Montag, 27.04.2020. Es gibt folgende Übungsgruppen:
  • Mo, 11:15 - 12:45, Leiterin: Leonie Kreis, Ort: Mathematikon, SR A
  • Mo, 11:15 - 12:45, Leiter: Moritz Haas, Ort: Mathematikon, SR B
  • Mo, 14:15 - 15:45, Leiter: Michael Budjan, Ort: Mathematikon, HS
  • Mo, 16:15 - 17:45, Leiterin: Leonie Kreis, Ort: Mathematikon, HS
  • Di, 9:15 - 10:45, Leiter: Michael Budjan, Ort: Mathematikon, SR A

Durchführung der Übungen ("Fragestunden")

  • Bereits jeweils am Freitag der Vorwoche werden Lösungen und Video-Streams der Aufgaben des Präsenzblattes sowie des vorherigen Abgabeblattes hier online gestellt (s.u.).
  • Die Übungsgruppen am Montag und Dienstag sollen sich explizit mit Verständnisschwierigkeiten des Vorlesungsstoffes und der oben genannten Lösungen beschäftigten. Eine Pflicht zur Teilnahme besteht nicht. Für eine sinnvolle Durchführung der Übungsgruppe ist es daher notwendig, dass Sie sich vorher mit diesen Materialien auseinandersetzen. Im Gegensatz zur Präsenz-Übungsgruppe entfällt das Vorrechnen von Aufgaben, so dass Ihre Fragen im Vordergrund stehen.
  • Die Übungsgruppen finden über HeiConf (Einloggen mit Uni-ID möglich) statt.

    Beginn ist jeweils zur offiziellen Übungsgruppenzeit (c.t.), Dauer: 30 Minuten.

    Die reduzierte Dauer ergibt sich aus dem höheren Arbeitsaufwand der Tutor/innen durch das Erstellen der Videos der Aufgabenlösungen. Zu dieser Zeit erstellt der/die Tutor/in einen Raum in HeiConf, in welchen Sie eintreten können. Durch Angabe im Chat oder die Hand-Heben-Funktion (klicken Sie auf Ihren Namen im Raum und setzen Sie einen anderen Status) können Sie den/die Tutor/in auf sich und ihre Frage hinweisen.
  • HeiConf erlaubt Voicechat, Bildschirmfreigabe und das Simultane arbeiten an PDF-Dateien, womit z.B. auch explizite Stellen in der Musterlösung angesprochen werden können oder mit Hilfe der Übersichten (s.o.) Zusammenhänge aus der Vorlesung wiederholt werden können. Auch wenn Sie kein geeignetes Mikrofon haben, koennen Sie Fragen per Chat stellen.
Mögliche Änderungen im Laufe des Semesters: Sollte sich HeiConf als ungeeignet erweisen, werden wir die Durchführung der Übungsgruppen auf Discord verlagern. Je nach Auslastung der Übungsgruppen in HeiConf werden eventuell die beiden Übungsgruppen eines Tutors / einer Tutorin zusammengelegt oder zeitlich verschoben. Dies geschieht jedoch stets in Absprache mit den Studierenden.

Übungsblätter


Zu den Videos und Lösungen geht es hier.

Präsenzblatt 1 23.04.2020, 12:50: P4(a) cB = B vertauscht zu B = cB Abgabeblatt 1 23.04.2020, 12:50: A2: Zweites Beispiel vereinfacht; Omega = (0,4] statt Omega = (0,4) und auch Erzeugendensystem enthaelt halboffene Intervalle
25.04.2020, 12:20: A4(a): E ist Teilmenge von P(Omega') und nicht von P(Omega).
Präsenzblatt 2 Abgabeblatt 2
Präsenzblatt 3 Abgabeblatt 3 TeX 08.05.2020, 20:55: A10: Korrektur Wertebereich der Einschraenkung X|A am Anfang der Aufgabe (nicht skript-B, sondern skript-X).
A9(d): Hinweis ergaenzt: Es darf Folgenstetigkeit genutzt werden.
Präsenzblatt 4 Abgabeblatt 4 TeX 15.05.2020, 13:26: A16(a): Hinweis hinzugefuegt.
Präsenzblatt 5 Abgabeblatt 5 TeX
Präsenzblatt 6 Abgabeblatt 6 TeX
Präsenzblatt 7 Abgabeblatt 7 TeX 14.06.2020, 20:47: A26(ii) bei der Wahrscheinlichkeit muss P()^((q-r)/q) stehen, nicht P()^((q-r)/r).
Präsenzblatt 8 Abgabeblatt 8 TeX 22.06.2020, 19:23: A32(c), P32(c): Bei der Abschaetzung im Hinweis muss "<=" anstatt "=" stehen.
Präsenzblatt 9 Abgabeblatt 9 TeX
Präsenzblatt 10 Abgabeblatt 10 TeX 03.07., 14:50: Zur Vereinfachung wurde bei A37(b) die Voraussetzung ergaenzt, dass phi messbar ist.
Präsenzblatt 11 Abgabeblatt 11 TeX
Präsenzblatt 12 Abgabeblatt 12 TeX
Aufgabensammlung Klausur
Die Korrekturen finden Sie auf der Vorbereitungsseite links.

Modulprüfung

Im Moment gehen wir davon aus, dass die Durchführung der Klausur am Ende des Semesters wieder möglich ist.

1. Klausur

Die 1. Klausur findet am Donnerstag, 06.08.2020, von 9:00 - 11:00 Uhr statt.
Ort: INF252, Prüfungszentrum.

Als Hilfsmittel sind nur Schreibutensilien zugelassen. Bitte bringen Sie außerdem das folgende Formular unterschrieben und ausgefüllt mit: Formular 'Datenerhebung von Teilnehmenden universitärer Veranstaltungen'
Ohne das Formular ist keine Teilnahme an der Klausur möglich!

Die zugehörige Datenschutzerklärung finden Sie hier: Datenschutzerklärung.

Die zugehörige Klausureinsicht findet statt am Freitag, 07.08.2020, zwischen 9 - 12 und 13 - 16 Uhr.
Ort: Mathematikon, Seminarraum 8 (9-12 Uhr) und Seminarräume 5,6,8 (13-16 Uhr)
Dazu wurde Ihnen per E-Mail ein Doodle-Link mitgeteilt, bei welchem Sie sich für einen 30-minütigen Termin registrieren können.

Notenschlüssel:
1.0 >= 54
1.3 >= 51
1.7 >= 48
2.0 >= 45
2.3 >= 42
2.7 >= 39
3.0 >= 36
3.3 >= 33
3.7 >= 30
4.0 >= 27
5.0 < 27


Die 1. Klausur mit Lösungen können Sie hier herunterladen: 1. Klausur

2. Klausur

Aktualisierte Termine!

Die 2. Klausur findet am Donnerstag, 29.10.2020 statt von 14:30 - 16:30 Uhr in INF308, HS1.
Als Hilfsmittel sind nur Schreibutensilien zugelassen. Bitte bringen Sie außerdem das folgende Formular unterschrieben und ausgefüllt mit: Formular 'Datenerhebung von Teilnehmenden universitärer Veranstaltungen'
Ohne das Formular ist keine Teilnahme an der Klausur möglich!

Die zugehörige Datenschutzerklärung finden Sie hier: Datenschutzerklärung.

Die zugehörige Klausureinsicht findet statt am Freitag, 30.10.2020, zwischen 10 - 12 und 14 - 16 Uhr.
Ort: Mathematikon, Seminarraum 8
Dazu wurde Ihnen per E-Mail ein Doodle-Link mitgeteilt, bei welchem Sie sich für einen 30-minütigen Termin registrieren können.

Notenschlüssel: wie bei 1. Klausur.

Zulassungsvoraussetzungen und Abschlussnote

Zugelassen zur Klausur ist, wer entweder
  • mindestens 50% der Punkte der Übungsaufgaben erreicht hat
oder
  • bei einer früheren Vorlesung mit dem Namen "Wahrscheinlichkeitstheorie 1" eine Zulassung erhalten hat und den Prüfungsanspruch noch nicht verwirkt hat.
Für die Benotung ist allein die Note in der Abschlussklausur maßgeblich. Für das Bestehen des Moduls ist demzufolge das Bestehen der Abschlussklausur notwendig.

Detaillierte Klausur-Informationen (Organisatorisches):
  • Sowohl für die 1. Klausur als auch für die 2. Klausur ist eine Anmeldung im MÜSLI erforderlich! Bitte überprüfen Sie im MÜSLI, ob sie eine Zulassung erhalten haben. Falls Sie eine Zulassung aufgrund einer Wiederholer-Regelung (z.B. Teilnahme an früherer Vorlesung mit demselben Titel) erhalten möchten, nehmen Sie bitte Kontakt mit Stefan Richter auf. Melden Sie sich für keine der beiden Klausuren an und erscheinen Sie auch nicht, so werden Sie so behandelt, als hätten Sie diese Vorlesung nie besucht (es erfolgt dann keine Meldung an das Prüfungssekretariat).
  • Die 1. Klausur und die 2. Klausur zählen gemeinsam als ein Prüfungsversuch. Werden beide nicht bestanden, ist das Modul 'Wahrscheinlichkeitstheorie 1' nicht bestanden. Die Note des Moduls entspricht der Note der ersten bestandenen Klausur.
  • Wer an der 1. Klausur teilnimmt und mit mindestens 4.0 besteht, kann nicht an der 2. Klausur teilnehmen.
  • An der 2. Klausur kann man teilnehmen, falls man die 1. Klausur nicht bestanden hat (d.h. entweder Note 5.0 oder nicht teilgenommen). Eine Teilnahme an der 2. Klausur zur Notenverbesserung ist nicht möglich.

Literatur

FAQ

bis jetzt keine