Diskrete und stetige Finanzmathematik
Wintersemester 2022/2023
Organisatorisches
- Zeit: Mo (14–16 Uhr), Di (16–18 Uhr)
- Ort: Mathematikon INF 205, SR B (montags) bzw. SR A (dienstags)
Veranstaltungsnummer: 11MMASP139
LSF Link: LSF Eintrag
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Klausur
Mittwoch, 22.02.2023, 14.00 - 16.00 Uhr (120 Minuten), INF205, SR C.- Vorbereitungsaufgaben
- 1. Klausur: Link
- Lösungen zur 1. Klausur: Link
Verwendeter Notenschlüssel:
- >= 56: 1.0
- >= 53: 1.3
- >= 50: 1.7
- >= 47: 2.0
- >= 44: 2.3
- >= 41: 2.7
- >= 38: 3.0
- >= 35: 3.3
- >= 32: 3.7
- >= 29: 4.0
- <29: 5.0
Einsicht:
Die Einsicht findet am 27.02.2023, 11:00 Uhr in INF205, Raum 4/223 statt.
Vorlesung
Diese Vorlesung ist eine Spezialvorlesung (Code MM36) für den Master Mathematik und baut wesentlich auf den Vorlesungen 'Wahrscheinlichkeitstheorie' auf.Erwartete Vorkenntnisse
Notwendig ist der Besuch (erfolgreiche Abschluss) der Vorlesung 'Wahrscheinlichkeitstheorie 1'. Sinnvoll (aber nicht absolut notwendig) ist der erfolgreiche Abschluss der Vorlesung 'Wahrscheinlichkeitstheorie 2'.Inhalt
- Diskrete Finanzmathematik, Einperiodenmodell:
- Grundbegriffe: Basisgut, Portfolio, Diskontierung, Arbitrage(freiheit), Optionen, fairer Preis, Duplizierbarkeit
- Äquivalente Martingalmaße
- 1. und 2. Hauptsatz der Preistheorie
- Diskrete Finanzmathematik, Mehrperiodenmodell:
- Erweiterung der Grundbegriffe: Vorhersagbarkeit und Selbstfinanziertheit eines Portfolios, Arbitrage(freiheit)
- Äquivalente Martingalmaße
- 1. und 2. Hauptsatz der Preistheorie
- Amerikanische Optionen
- Cox-Ross-Rubinstein-Modell, Übergang zur zeitstetigen Finanzmathematik
- Zeitstetige Finanzmathematik:
- Ito-Integration, Girsanov-Theorem
- Vorhersagbarkeit, Selbstfinanzierheit, Zulässigkeit, NFLVR-Bedingung für Portfolios
- 1. und 2. Hauptsatz der Preistheorie
- Das Black-Scholes-Modell: Faire Preise im Black-Scholes-Modell für europäische Optionen und Barriere-Optionen
- Schätzung von Parametern und fairen Preisen in Finanzmarktmodellen mittels Monte-Carlo-Methoden
- Quantitatives Risiko-Management:
- Risikomaße: Value-at-Risk, Expected Shortfall
- Schätzung der Risikomaße mittels Nichtparametrik, Hill-Schätzer, POT-Methode
- Portfolio-Optimierung:
- Markowitz-Optimierungsprobleme
- Erwartungs-Nutzen-Optimierung
Skript
Ein Skript zur Vorlesung ist verfügbar: SkriptZusatzmaterial:
- Cox-Ross-Rubinstein-Modell, insbes. Bepreisung europäische und amerikanische Put/Call-Optionen: R-Quelltext
- Cox-Ross-Rubinstein-Modell, Grenzwert zu Black-Scholes-Modell: R-Quelltext
- Black-Scholes-Modell, Schätzung von mu und sigma:R-Quelltext
- Black-Scholes-Modell, Monte-Carlo-Simulation zur Ermittlung des Optionspreises R-Quelltext
- Hill-Schätzer: R-Quelltext
Übungen
Die Vorlesung ist im 3+1 - Format geplant. Das bedeutet, alle 2 Wochen wird eine Vorlesungsstunde zu einer Übung umdeklariert. In dieser Übung werden Beispielmodelle betrachtet und beispielsweise Rechenaufgaben diskutiert, um die Auseinandersetzung mit dem Stoff zu fördern.Modulprüfung
Es ist eine schriftliche Klausur als Abschlussprüfung geplant. Diese findet voraussichtlich in der letzten Semesterwoche statt, d.h. in der Woche vom 13.02.2023 - 17.02.2023.Literatur
- Föllmer, H., Schied, A. (2016). Stochastic finance. In Stochastic Finance. de Gruyter.